Es sei ${\displaystyle {}M}$ ein kommutatives Monoid, ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}P\in K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(M\right)}}$ ein fixierter Punkt.

1. Zeige, dass es eine stetige Abbildung

   ${\displaystyle \Psi _{P}\colon K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(M\right)}\longrightarrow K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(M\right)},\,Q\longmapsto Q\cdot P,}$

   gibt.

2. Beschreibe den zugehörigen ${\displaystyle {}K}$-Algebrahomomorphismus ${\displaystyle {}K[M]\rightarrow K[M]}$.
3. Charakterisiere, für welche ${\displaystyle {}P}$ diese Abbildung bijektiv ist.