Es gilt die aussagenlogische Ableitbarkeit

${\displaystyle \vdash (Ax\rightarrow Cx)\rightarrow (Ax\wedge Bx\rightarrow Cx\wedge Bx).}$

Dies fassen wir als eine Aussage vom Typ

${\displaystyle \vdash p\rightarrow (q\rightarrow r)}$

auf. Nach Fakt gilt in dieser Situation auch

${\displaystyle \vdash \forall xp\rightarrow \forall x(q\rightarrow r).}$

Nach Fakt  (3) ist

${\displaystyle \vdash \forall x(q\rightarrow r)\rightarrow {\left(\exists xq\rightarrow \exists xr\right)}.}$

Dies zusammengenommen ergibt mit dem Kettenschluss

${\displaystyle \vdash \forall xp\rightarrow {\left(\exists xq\rightarrow \exists xr\right)},}$

was im obigen Spezialfall die Ableitbarkeit

${\displaystyle \vdash \forall x(Ax\rightarrow Cx)\rightarrow (\exists x(Ax\wedge Bx)\rightarrow \exists x(Cx\wedge Bx))}$

liefert. Eine aussagenlogische Umformulierung liefert

${\displaystyle \vdash (\exists x(Ax\wedge Bx)\wedge \forall x(Ax\rightarrow Cx))\rightarrow \exists x(Cx\wedge Bx).}$