Es sei ${\displaystyle {}(M,R)}$ gegeben. Sei zunächst ${\displaystyle {}R}$ reflexiv und sei

${\displaystyle w\vDash \Box \alpha .}$

Wegen ${\displaystyle {}wRw}$ ist insbesondere

${\displaystyle w\vDash \alpha .}$

Wenn ${\displaystyle {}R}$ nicht reflexiv ist, so sei ${\displaystyle {}w\in M}$ und ${\displaystyle {}wRw}$ gelte nicht. Es sei ${\displaystyle {}\mu }$ die Belegung, bei der

${\displaystyle w\vDash p}$

gelte, aber in allen anderen Welten ${\displaystyle {}v\vDash \neg p}$. Dann ist

${\displaystyle w\vDash \neg \Diamond p,}$

und somit ist

${\displaystyle w\not \vDash p\rightarrow \Diamond p.}$