Es sei ${\displaystyle {}(M,R)}$ gegeben. Sei zunächst vorausgesetzt, dass in ${\displaystyle {}R}$ jedes Element einen Nachfolger besitzt und sei

${\displaystyle w\vDash \Box \alpha }$

für eine Welt ${\displaystyle {}w\in M}$. Es sei ${\displaystyle {}v\in M}$ mit ${\displaystyle {}wRv}$. Dann ist

${\displaystyle v\vDash \alpha }$

und somit

${\displaystyle w\vDash \Diamond \alpha ,}$

also

${\displaystyle w\vDash \Box \alpha \rightarrow \Diamond \alpha .}$

Sei umgekehrt angenommen, dass ${\displaystyle {}M}$ eine Sackgassenwelt ${\displaystyle {}w}$ besitzt. Dann ist für eine beliebige Aussagenvariable ${\displaystyle {}p}$

${\displaystyle w\vDash \Box p,}$

aber

${\displaystyle w\not \vDash \Diamond p,}$

und das Möglichkeitsaxiom kann nicht gelten.