Es sei

${\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}}$

eine stetig differenzierbare Kurve mit ${\displaystyle {}f'(t)\neq 0}$ für alle ${\displaystyle {}t\in [a,b]}$ und mit ${\displaystyle {}f(a)\neq f(b)}$. Zeige, dass es kein ${\displaystyle {}c\in [a,b]}$ derart geben muss, dass

${\displaystyle {}f'(c)=s\cdot {\left(f(b)-f(a)\right)}\,}$

mit einem ${\displaystyle {}s\in \mathbb {R} }$, ${\displaystyle {}s>0}$,