Wir können annehmen, dass ${\displaystyle {}v=e_{4}}$ und

${\displaystyle {}w=ae_{1}+be_{2}+ce_{3}+de_{4}\,}$

mit

${\displaystyle {}a^{2}+b^{2}+c^{2}-d^{2}=-1\,}$

ist. Wegen der Gleichgerichtetheit ist ${\displaystyle {}d>0}$. Somit ist

${\displaystyle {}\left\langle e_{4},w\right\rangle =\left\langle e_{4},ae_{1}+be_{2}+ce_{3}+de_{4}\right\rangle =-d<0\,.}$