Wir schreiben die Funktion ${\displaystyle {}{\sqrt {f}}}$ als Hintereinanderschaltung

${\displaystyle M{\stackrel {f}{\longrightarrow }}\mathbb {R} _{\geq 0}{\stackrel {\sqrt {t}}{\longrightarrow }}\mathbb {R} _{\geq 0}.}$

Da die Wurzelfunktion stetig ist, ist sie auch messbar und da die Hintereinanderschaltung von messbaren Abbildungen wieder messbar ist, ergibt sich die Messbarkeit von ${\displaystyle {}{\sqrt {f}}}$.