{{ Mathematischer Text/Aufgabe |Text= Es sei ${\displaystyle {}(M,{\mathcal {A}})}$ ein Messraum, der als abzählbare disjunkte Vereinigung

${\displaystyle {}M=\bigcup _{i\in I}M_{i}\,}$

mit ${\displaystyle {}M_{i}\in {\mathcal {A}}}$ gegeben ist. Es seien ${\displaystyle {}\mu _{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, Maße auf {{mathl|term=(M_i, {\mathcal A }{{|}}_{M_i} )|SZ=.}} Zeige, dass es ein eindeutiges Maß ${\displaystyle {}\mu }$ auf ${\displaystyle {}M}$ derart gibt, dass die Einschränkungen von ${\displaystyle {}\mu }$ auf die {{mathl|term= (M_i, {\mathcal A }{{|}}_{M_i} )|SZ=}} mit ${\displaystyle {}\mu _{i}}$ übereinstimmen. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Maßtheorie |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }}