Sei ${\displaystyle {}x\in A\setminus {\left(B\setminus C\right)}}$. Das bedeutet ${\displaystyle {}x\in A}$ und ${\displaystyle {}x\notin B\setminus C}$. Dies wiederum bedeutet ${\displaystyle {}x\notin B}$ oder ${\displaystyle {}x\in B\cap C}$. Somit ist insgesamt ${\displaystyle {}x\in {\left(A\setminus B\right)}\cup {\left(A\cap C\right)}}$.

Sei nun umgekehrt ${\displaystyle {}x\in {\left(A\setminus B\right)}\cup {\left(A\cap C\right)}}$. Bei ${\displaystyle {}x\in {\left(A\setminus B\right)}}$ ist ${\displaystyle {}x\in A}$ und ${\displaystyle {}x\notin B}$ und somit ist insbesondere ${\displaystyle {}x\in A\setminus {\left(B\setminus C\right)}}$. Ist hingegen ${\displaystyle {}x\in A\cap C}$, so ist bei ${\displaystyle {}x\in A\setminus B}$ die Zugehörigkeit zur linken Menge schon erwiesen. Also müssen wir nur noch den Fall ${\displaystyle {}x\in B}$ betrachten. In diesem Fall ist ${\displaystyle {}x\notin B\setminus C}$ und somit ist ebenfalls ${\displaystyle {}x\in A\setminus {\left(B\setminus C\right)}}$.