Sei ${\displaystyle {}x\in A\setminus {\left(B\cap C\right)}}$. Dann ist ${\displaystyle {}x\in A}$ und ${\displaystyle {}x\not \in B\cap C}$. Letzteres bedeutet ${\displaystyle {}x\not \in B}$ oder ${\displaystyle {}x\not \in C}$. Im ersten Fall ist ${\displaystyle {}x\in A\setminus B}$, im zweiten Fall ${\displaystyle {}x\in A\setminus C}$, in beiden Fällen also ${\displaystyle {}x\in {\left(A\setminus B\right)}\cup {\left(A\setminus C\right)}}$.

Wenn umgekehrt ${\displaystyle {}x\in {\left(A\setminus B\right)}\cup {\left(A\setminus C\right)}}$ gilt, so bedeutet dies ${\displaystyle {}x\in A\setminus B}$ oder ${\displaystyle {}x\in A\setminus C}$. Im ersten Fall ist ${\displaystyle {}x\in A}$ und ${\displaystyle {}x\not \in B}$, im zweiten Fall ${\displaystyle {}x\in A}$ und ${\displaystyle {}x\not \in C}$. Also ist ${\displaystyle {}x\in A}$ und ${\displaystyle {}x\not \in B\cap C}$ und somit ist ${\displaystyle {}x\in A\setminus {\left(B\cap C\right)}}$.