Beweise die mengentheoretischen Fassungen einiger aristotelischer Syllogismen. Dabei bezeichnen ${\displaystyle {}A,B,C}$ Mengen. Man formuliere auch die einzelnen Mengenbeziehungen mittels Quantoren.

1. Modus Barbara: Aus ${\displaystyle {}B\subseteq A}$ und ${\displaystyle {}C\subseteq B}$ folgt ${\displaystyle {}C\subseteq A}$.
2. Modus Celarent: Aus ${\displaystyle {}B\cap A=\emptyset }$ und ${\displaystyle {}C\subseteq B}$ folgt ${\displaystyle {}C\cap A=\emptyset }$.
3. Modus Darii: Aus ${\displaystyle {}B\subseteq A}$ und ${\displaystyle {}C\cap B\neq \emptyset }$ folgt ${\displaystyle {}C\cap A\neq \emptyset }$.
4. Modus Ferio: Aus ${\displaystyle {}B\cap A=\emptyset }$ und ${\displaystyle {}C\cap B\neq \emptyset }$ folgt ${\displaystyle {}C\not \subseteq A}$.
5. Modus Baroco: Aus ${\displaystyle {}B\subseteq A}$ und ${\displaystyle {}B\not \subseteq C}$ folgt ${\displaystyle {}A\not \subseteq C}$.