Der Subgraph zur Indikatorfunktion ${\displaystyle {}e_{T_{n}}}$ ist

${\displaystyle {}{\begin{aligned}A_{n}&={\left\{(x,t)\mid x\in M,\,0\leq t\leq e_{T_{n}}(x)\right\}}\\&={\left\{(x,t)\mid x\in T_{n},\,0\leq t\leq e_{T_{n}}(x)\right\}}\cup {\left\{(x,t)\mid x\in M\setminus T_{n},\,0\leq t\leq e_{T_{n}}(x)\right\}}\\&={\left\{(x,t)\mid x\in T_{n},\,0\leq t\leq 1\right\}}\cup {\left\{(x,t)\mid x\in M\setminus T_{n},\,0\leq t\leq 0\right\}}\\&=T_{n}\times [0,1]\cup (X\setminus T_{n})\times \{0\}\\&=T_{n}\times [0,1]\cup X\times \{0\}.\end{aligned}}}$

Wegen ${\displaystyle {}T_{n}\subseteq T_{n+1}}$ ist somit auch ${\displaystyle {}A_{n}\subseteq A_{n+1}}$. Offenbar ist ${\displaystyle {}A_{n}\subseteq M\times [0,1]}$. Für ein beliebiges ${\displaystyle {}(x,t)\in M\times [0,1]}$ gibt es aufgrund der Ausschöpfungseigenschaft ein ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$ mit ${\displaystyle {}x\in T_{n}}$. Für dieses ${\displaystyle {}n}$ ist auch ${\displaystyle {}(x,t)\in A_{n}}$, so dass ${\displaystyle {}\bigcup _{n\in \mathbb {N} }A_{n}=M\times [0,1]}$ gilt. Also liegt eine Ausschöpfung vor.