Es seien ${\displaystyle {}(M,R)}$ und ${\displaystyle {}(N,S)}$ Mengen mit Relationen. Eine relationserhaltende Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon (M,R)\longrightarrow (N,S)}$

heißt Isomorphismus, wenn es eine relationserhaltende Abbildung

${\displaystyle \psi \colon (N,S)\longrightarrow (M,R)}$

derart gibt, dass

${\displaystyle {}\psi \circ \varphi =\operatorname {Id} _{M}\,}$

und

${\displaystyle {}\varphi \circ \psi =\operatorname {Id} _{N}\,}$

gilt.