Es sei ${\displaystyle {}{\mathcal {C}}={\mathcal {D}}}$ die Kategorie der Mengen und sei ${\displaystyle {}T}$ eine fixierte Menge. Dann ist die Zuordnung, die jeder Menge ${\displaystyle {}M}$ die Abbildungsmenge ${\displaystyle {}\operatorname {Abb} \,{\left(T,M\right)}}$ zuordnet, ein kovarianter Funktor. Einem Morphismus ${\displaystyle {}\varphi \colon M\rightarrow N}$ (also einfach eine Abbildung) wird dabei die Abbildung

${\displaystyle \operatorname {Abb} \,{\left(T,M\right)}\longrightarrow \operatorname {Abb} \,{\left(T,N\right)},\,\theta \longmapsto \varphi \circ \theta ,}$

zugeordnet.