Es sei ${\displaystyle {}{\mathcal {C}}={\mathcal {D}}}$ die Kategorie der Mengen und sei ${\displaystyle {}Z}$ eine fixierte Menge. Dann ist die Zuordnung, die jeder Menge ${\displaystyle {}M}$ die Abbildungsmenge ${\displaystyle {}\operatorname {Abb} \,{\left(M,Z\right)}}$ zuordnet, ein kontravarianter Funktor. Einem Morphismus ${\displaystyle {}\varphi \colon M\rightarrow N}$ wird dabei die Abbildung

${\displaystyle \operatorname {Abb} \,{\left(N,Z\right)}\longrightarrow \operatorname {Abb} \,{\left(M,Z\right)},\,\theta \longmapsto \theta \circ \varphi ,}$

zugeordnet.