Menge/Disjunkte Vereinigung/Bijektion der Potenzmengen/Aufgabe

Sei ${}M$ eine Menge, die als disjunkte Vereinigung

{}M=A\uplus B\,

gegeben ist. Definiere eine Bijektion zwischen der Potenzmenge ${}{\mathfrak {P}}\,(M)$ und der Produktmenge ${}{\mathfrak {P}}\,(A)\times {\mathfrak {P}}\,(B)$ . Wie verhalten sich diese beiden Mengen, wenn ${}A$ und ${}B$

zwar eine Vereinigung von

{}M

ergeben, aber nicht disjunkt sind, und umgekehrt?

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