Es sei ${\displaystyle {}G\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ eine offene Teilmenge,

${\displaystyle f\colon G\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine ${\displaystyle {}k}$-mal stetig-differenzierbare Funktion und ${\displaystyle {}P\in G}$. Dann heißt

${\displaystyle \sum _{r={\left(r_{1},\ldots ,r_{n}\right)},\,\vert {\,r\,}\vert \leq k}{\frac {1}{r!}}D^{r}f(P)\cdot v^{r}}$

das Taylor-Polynom vom Grad ${\displaystyle {}\leq k}$ zu ${\displaystyle {}f}$ in ${\displaystyle {}P}$.