Sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring. Unter einer ${\displaystyle {}m\times n}$-Matrix (über ${\displaystyle {}R}$) versteht man einen Ausdruck der Form

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\ldots &a_{mn}\end{pmatrix}},}$

wobei die Einträge ${\displaystyle {}a_{ij}}$ aus ${\displaystyle {}R}$ sind.