Mathematische Logik/Gemischte Definitionsabfrage/18/Aufgabe/Lösung

Eine totale Ordnung ${}\preccurlyeq$ auf einer Menge ${}M$ heißt Wohlordnung, wenn jede nichtleere Teilmenge ${}T\subseteq M$ ein kleinstes Element besitzt.
Unter einer ${}n$ - stelligen Relation ${}R$ auf ${}M$ versteht man eine Teilmenge der ${}n$ -fachen Produktmenge ${}M\times \cdots \times M$ .
Die Termmenge ist diejenige Teilmenge ${}T=T(G)$ ${}T=T(G)$ der Wörter ${}A^{*}$ ${}A^{*}$ über dem Termalphabet ${}A=V\cup K\cup \bigcup _{n\in \mathbb {N} _{+}}F_{n}$ ${}A=V\cup K\cup \bigcup _{n\in \mathbb {N} _{+}}F_{n}$ , die durch die folgenden rekursiven Vorschriften festgelegt wird.
1. Jede Variable ${}v\in V$ ist ein Term.
2. Jede Konstante ${}c\in K$ ist ein Term.
3. Für jedes ${}f\in F_{n}$ und ${}n$ Terme ${}t_{1},t_{2},\ldots ,t_{n}$ ist auch ${}ft_{1}t_{2}\ldots t_{n}$ ein Term.
Man nennt ${}\alpha$ allgemeingültig, wenn er in jeder ${}S$ -Interpretation ${}I$ gilt.
Die Befehle für eine Registermaschine sind (dabei bezeichnen ${}R_{i}$ ${}R_{i}$ Register und ${}B_{j}$ ${}B_{j}$ Befehlszeilen).
1. ${}i+$ (erhöhe den Inhalt des Registers ${}R_{i}$ um ${}1$ , d.h. um einen Strich).
2. ${}i-$ (reduziere den Inhalt des Registers ${}R_{i}$ um ${}1$ , d.h. ziehe einen Strich ab; wenn der Inhalt leer ist, so lasse ihn leer).
3. ${}C(ij)$ (wenn das ${}i$ -te Register leer ist, so gehe zum Befehl ${}B_{j}$ , andernfalls zum nächsten Befehl).
4. Drucke (drucke den Inhalt des ersten Registers).
5. Halte an.
Die modallogische Sprache zu ${}V$ besteht aus den Aussagenvariablen, aus allen rekursiv-konstruierbaren aussagenlogischen Verknüpfungen und aus allen rekursiv-konstruierbaren Ausdrücken der Form ${}\Box (\alpha )$ .

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