1. eine Variablenmenge ${\displaystyle {}V}$,
2. eine Konstantenmenge ${\displaystyle {}K}$,
3. zu jedem ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$ eine Menge ${\displaystyle {}F_{n}}$ von Funktionssymbolen.

${\displaystyle {}S}$

${\displaystyle {}M}$

1. Für jede Konstante ${\displaystyle {}c\in K}$ ist ein Element ${\displaystyle {}c^{M}\in M}$ festgelegt.
2. Zu jedem ${\displaystyle {}n}$-stelligen Funktionssymbol ${\displaystyle {}f}$ (aus ${\displaystyle {}S}$) ist eine ${\displaystyle {}n}$-stellige Funktion

   ${\displaystyle f^{M}\colon M^{n}\longrightarrow M}$

   festgelegt.

3. Zu jedem ${\displaystyle {}n}$-stelligen Relationssymbol ${\displaystyle {}R}$ (aus ${\displaystyle {}S}$) ist eine ${\displaystyle {}n}$-stellige Relation

   ${\displaystyle R^{M}\subseteq M^{n}}$

   festgelegt.

${\displaystyle \varphi \colon M\longrightarrow N}$

heißt ${\displaystyle {}S}$-Homomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten.

1. Für jede Konstante ${\displaystyle {}c\in S}$ ist

   ${\displaystyle {}\varphi (c^{M})=c^{N}\,.}$

2. Für jedes ${\displaystyle {}n}$-stellige Funktionssymbol ${\displaystyle {}f\in S}$ ist

   ${\displaystyle {}\varphi (f^{M}(m_{1},\ldots ,m_{n}))=f^{N}(\varphi (m_{1}),\ldots ,\varphi (m_{n}))\,}$

   für alle ${\displaystyle {}m_{1},\ldots ,m_{n}\in M}$.

3. Für jedes ${\displaystyle {}n}$-stellige Relationsymbol ${\displaystyle {}R\in S}$ impliziert die Gültigkeit von

   ${\displaystyle R^{M}(m_{1},\ldots ,m_{n})}$

   die Gültigkeit von

   ${\displaystyle R^{N}(\varphi (m_{1}),\ldots ,\varphi (m_{n})).}$