Die Lokalisierung an einem Primideal kann regulär sein, ohne dass der Ausgangsring regulär ist. In der Tat ist das ein sehr häufiges und typisches Verhalten. Wenn beispielsweise ${\displaystyle {}R}$ ein Integritätsbereich ist, so ist die Lokalisierung am Primideal

${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}=(0)\,}$

der Quotientenkörper von ${\displaystyle {}R}$, und als Körper stets regulär. In einer Primidealkette

${\displaystyle {}(0)\subset {\mathfrak {p}}_{1}\subset {\mathfrak {p}}_{2}\subset \ldots \subset {\mathfrak {p}}_{n}={\mathfrak {m}}\,}$

gibt es somit ein größtes Primideal, das regulär ist (dieses kann gleich ${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}}$ sein). Wenn nämlich ${\displaystyle {}R_{{\mathfrak {p}}_{i}}}$ regulär ist, so ist ${\displaystyle {}R_{{\mathfrak {p}}_{j}}}$ für ${\displaystyle {}j\leq i}$ eine Lokalisierung von ${\displaystyle {}R_{{\mathfrak {p}}_{i}}}$ und somit nach Fakt selbst regulär.