Die Jacobi-Matrix dieser Funktion ist

${\displaystyle (6x-2y+5,-2x-2y).}$

Wir setzen beide Komponenten gleich ${\displaystyle {}0}$ und erhalten durch Subtraktion der beiden Gleichungen voneinander die Bedingung

${\displaystyle 8x+5=0,}$

also ist

${\displaystyle x=-{\frac {5}{8}}{\text{ und daher }}y={\frac {5}{8}}.}$

Der einzige kritische Punkt der Funktion ist also

${\displaystyle {}P=\left(-{\frac {5}{8}},\,{\frac {5}{8}}\right)\,.}$

Wir bestimmen die Hesse-Matrix in diesem Punkt. Sie ist

${\displaystyle {\begin{pmatrix}6&-2\\-2&-2\end{pmatrix}}.}$

Wir wenden das Minorenkriterium an. Der Eintrag links oben ist positiv, die Determinante ist ${\displaystyle {}-12-4=-16}$, also negativ. Daher besitzt die Hesse-Form den Typ ${\displaystyle {}(1,1)}$, und somit liegt kein lokales Extremum vor.