Zeige, dass die Logarithmen zur Basis ${\displaystyle {}b}$ die folgenden Rechenregeln erfüllen.

1. Es ist ${\displaystyle {}\log _{b}{\left(b^{x}\right)}=x}$ und ${\displaystyle {}b^{\log _{b}(y)}=y}$, das heißt der Logarithmus zur Basis b ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion zur Basis ${\displaystyle {}b}$.
2. Es gilt ${\displaystyle {}\log _{b}(y\cdot z)=\log _{b}y+\log _{b}z}$
3. Es gilt ${\displaystyle {}\log _{b}y^{u}=u\cdot \log _{b}y}$ für ${\displaystyle {}u\in \mathbb {R} }$.
4. Es gilt

   ${\displaystyle {}\log _{a}y=\log _{a}{\left(b^{\log _{b}y}\right)}=\log _{b}y\cdot \log _{a}b\,.}$