Zeige, dass die Funktion

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} _{>1}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x)=1+\ln x,}$

${\displaystyle \vert {f(x)-f(y)}\vert <\vert {x-y}\vert ,}$

${\displaystyle {}x,y\in \mathbb {R} _{>1}}$, ${\displaystyle {}x\neq y}$, aber ${\displaystyle {}f}$ ist nicht