Es sei ein inhomogenes lineares Gleichungssystem über einem Körper ${\displaystyle {}K}$ in Dreiecksgestalt

${\displaystyle {\begin{matrix}a_{11}x_{1}&+a_{12}x_{2}&\ldots &+a_{1m}x_{m}&\ldots &+a_{1n}x_{n}&=&c_{1}\\0&a_{22}x_{2}&\ldots &\ldots &\ldots &+a_{2n}x_{n}&=&c_{2}\\\vdots &\ddots &\ddots &\vdots &\vdots &\vdots &=&\vdots \\0&\ldots &0&a_{mm}x_{m}&\ldots &+a_{mn}x_{n}&=&c_{m}\\\end{matrix}}}$

mit ${\displaystyle {}m\leq n}$ gegeben, wobei vorne die Diagonalelemente alle ungleich ${\displaystyle {}0}$ seien.

Dann stehen die Lösungen ${\displaystyle {}(x_{1},\ldots ,x_{m},x_{m+1},\ldots ,x_{n})}$ in Bijektion zu den Tupeln ${\displaystyle {}(x_{m+1},\ldots ,x_{n})\in K^{n-m}}$. D.h. die hinteren ${\displaystyle {}n-m}$ Einträge sind frei wählbar und legen eine eindeutige Lösung fest, und jede Lösung wird dabei erfasst.