Unter einem linearen Ungleichungssystem über den rationalen Zahlen oder den reellen Zahlen versteht man ein System der Form

${\displaystyle {\begin{matrix}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots +a_{1n}x_{n}&\star &c_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots +a_{2n}x_{n}&\star &c_{2}\\\vdots &\vdots &\vdots \\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots +a_{mn}x_{n}&\star &c_{m}\,,\end{matrix}}}$

wobei ${\displaystyle {}\star }$ gleich ${\displaystyle {}\leq }$ oder ${\displaystyle {}\geq }$ ist. Die Lösungsmenge ist deutlich schwieriger zu beschreiben als im Gleichungsfall. Eine Eliminierung von Variablen ist im Allgemeinen nicht möglich.