Es sei ${\displaystyle {}M=(a_{ij})_{1\leq i\leq m,1\leq j\leq n}}$ eine Matrix über einem Körper ${\displaystyle {}K}$. Es seien ${\displaystyle {}c={\left(c_{1},\ldots ,c_{n}\right)}}$ und ${\displaystyle {}d={\left(d_{1},\ldots ,d_{n}\right)}}$ zwei ${\displaystyle {}n}$-Tupel und es sei ${\displaystyle {}y={\left(y_{1},\ldots ,y_{n}\right)}\in K^{n}}$ eine Lösung des linearen Gleichungssystems

${\displaystyle {}Mx=c\,}$

und ${\displaystyle {}z={\left(z_{1},\ldots ,z_{n}\right)}\in K^{n}}$ eine Lösung des Systems

${\displaystyle {}Mx=d\,.}$

Dann ist ${\displaystyle {}y+z={\left(y_{1}+z_{1},\ldots ,y_{n}+z_{n}\right)}}$ eine Lösung des Systems