Für eine invertierbare Matrix ${\displaystyle {}M}$ ergibt sich die Lösung für das lineare Gleichungssystem ${\displaystyle {}Mx=c}$, indem man ${\displaystyle {}M^{-1}}$ anwendet, d.h. es ist ${\displaystyle {}x=M^{-1}c}$. Unter Verwendung von Fakt bedeutet dies ${\displaystyle {}x={\frac {1}{\det M}}(M^{\operatorname {adj} })c}$. Für die ${\displaystyle {}j}$-te Komponente bedeutet dies

${\displaystyle {}x_{j}={\frac {1}{\det M}}{\left(\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k+j}(\det M_{kj})\cdot c_{k}\right)}\,.}$

Der rechte Faktor ist dabei die Entwicklung der Determinante der Matrix im Zähler nach der ${\displaystyle {}j}$-ten Spalte.