Wir setzen die dritte Gleichung in die beiden ersten Gleichungen ein und erhalten

${\displaystyle {}-5y+7z=5\,}$

und

${\displaystyle {}4y+3z=5\,.}$

Wir addieren das Vierfache der ersten mit dem Fünffachen der zweiten Gleichung und erhalten

${\displaystyle {}43z=45\,.}$

Somit ist

${\displaystyle {}z={\frac {45}{43}}\,}$

und

${\displaystyle {}y={\frac {5-3z}{4}}={\frac {215-135}{172}}={\frac {80}{172}}={\frac {20}{43}}\,.}$

Die einzige Lösung des Gleichungssystems ist somit

${\displaystyle \left(-2,\,{\frac {20}{43}},\,{\frac {45}{43}}\right).}$