Sei ${\displaystyle {}K}$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${\displaystyle {}\operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}}$ die Gruppe der invertierbaren ${\displaystyle {}n\times n}$-Matrizen. Eine Zariski-abgeschlossene Untergruppe ${\displaystyle {}G\subseteq \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}}$ nennt man eine lineare Gruppe (oder eine linear-algebraische Gruppe ).