Seien

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}2&3&4\\3&4&5\\4&5&6\end{pmatrix}}\in \operatorname {Mat} _{3\times 3}(\mathbb {R} ){\mbox{ und }}b={\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}}.}$

Bestimme

1. ${\displaystyle {}\operatorname {Rang} (A)}$;
2. eine Basis und die Dimension des Lösungsraums des homogenen Gleichungssystems ${\displaystyle {}A\cdot x=0}$;
3. die Lösungsmenge des inhomogenen Gleichungssystems ${\displaystyle {}A\cdot x=b}$.