Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Das Standardskalarprodukt auf dem ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}$.
2. Eine eigentliche Isometrie

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

   auf einem euklidischen Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.

3. Ein Minkowski-Raum.
4. Ein Normalteiler ${\displaystyle {}N}$ in einer Gruppe ${\displaystyle {}G}$.
5. Eine beschränkte Teilmenge ${\displaystyle {}T\subseteq M}$ in einem metrischen Raum ${\displaystyle {}(M,d)}$.
6. Die aus einer ${\displaystyle {}K}$-linearen Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

   durch einen Körperwechsel ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ gewonnene ${\displaystyle {}L}$-lineare Abbildung.