Es sei ${\displaystyle {}f_{n}:[0,+\infty [\rightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}}$, für ${\displaystyle {}n\in \mathbb {Z} _{+}}$, die Funktionenfolge

${\displaystyle f_{n}(x)={\frac {\mathrm {exp} (-nx)}{x+n}}.}$

Berechnen Sie

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow +\infty }f_{n}{\text{ und }}\lim _{n\rightarrow +\infty }\int _{[0,+\infty ]}f_{n}d\lambda ^{1}.}$