Sei ${\displaystyle {}(I,\preccurlyeq )}$ eine geordnete Menge mit der Eigenschaft, dass jede total geordnete Teilmenge ${\displaystyle {}J\subseteq I}$ eine obere Schranke in ${\displaystyle {}I}$ besitzt.

Dann gibt es in ${\displaystyle {}I}$ maximale Elemente.