Wir müssen zeigen, dass ${\displaystyle {}\chi _{1}}$ und ${\displaystyle {}\chi _{2}}$

als Abbildungen von ${\displaystyle {}G}$ nach ${\displaystyle {}K}$ linear unabhängig sind. Das bedeutet, dass sie sich nicht um einen konstanten Faktor unterscheiden. Wir nehmen ${\displaystyle {}\chi _{2}=a\cdot \chi _{1}}$ mit ${\displaystyle {}a\in K^{\times }}$ an. Wegen ${\displaystyle {}\chi _{1}(e)=\chi _{2}(e)=1}$ für das neutrale Element ${\displaystyle {}e\in G}$ muss ${\displaystyle {}a=1}$ sein. Dann ist aber ${\displaystyle {}\chi _{2}=\chi _{1}}$ und es würden nicht zwei verschiedene Charaktere vorliegen.