Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}d_{1},\ldots ,d_{r}}$ seien ganze Zahlen. Zeige, dass die Zuordnung

${\displaystyle \mu _{\ell }{\left(K\right)}\longrightarrow \operatorname {GL} _{r}\!{\left(K\right)},\,t\longmapsto {\begin{pmatrix}t^{d_{1}}&0&\cdots &\cdots &0\\0&t^{d_{2}}&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&t^{d_{r-1}}&0\\0&\cdots &\cdots &0&t^{d_{r}}\end{pmatrix}},}$

ein