Es sei

${\displaystyle \gamma \colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}}$

eine stetig differenzierbare Kurve und sei

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}}$

eine lineare Isometrie. Beweise die Längengleichheit

${\displaystyle {}L(\gamma )=L(\varphi \circ \gamma )\,.}$