Wir betrachten die Funktion

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} _{\geq 0}\longrightarrow \mathbb {R} }$

mit

${\displaystyle {}f(x)=e^{x}-x^{e}\,.}$

1. Bestimme die erste und die zweite Ableitung von ${\displaystyle {}f}$.
2. Bestimme die Taylor-Entwicklung von ${\displaystyle {}f}$ im Punkt ${\displaystyle {}e}$ vom Grad ${\displaystyle {}\leq 2}$.
3. Bestimme die Nullstellen von ${\displaystyle {}f}$.
4. Bestimme die lokalen Extrema von ${\displaystyle {}f}$.