Musteraufgaben

Skalarprodukt

• Bestimme den Parameter ${\displaystyle \alpha }$, damit die Vektoren ${\displaystyle {\vec {a}}}$ und ${\displaystyle {\vec {b}}}$ orthogonal zueinander sind.

${\displaystyle {\vec {a}}}$ = ${\displaystyle 3e_{1}-6e_{2}+\alpha e_{3}}$

${\displaystyle {\vec {b}}}$ = ${\displaystyle -e_{1}+2e_{2}-3e_{3}}$

• Satz on Thales

Zeige mit Hilfe der Vektorrechnung den Satz von Thales.

• Wie lang ist die Projektion des Vektors

${\displaystyle {\vec {a}}}$ = ${\displaystyle {\vec {3}}e_{1}+e_{2}-4e_{3}}$ auf die Richtung von ${\displaystyle {\vec {b}}}$ = ${\displaystyle 4e_{2}+3e_{3}}$

• Zerlege den Vektor

${\displaystyle {\vec {a}}}$ = ${\displaystyle e_{1}-2e_{2}+3e_{3}}$ in einen senkrechten ${\displaystyle a_{s}}$ und einen parallelen Anteil ${\displaystyle a_{p}}$ bezogen auf den Vektor ${\displaystyle {\vec {b}}}$ mit

${\displaystyle {\vec {b}}}$ =${\displaystyle e_{1}+e_{2}+e_{3}}$

Rechne nach, dass auch wirklich

${\displaystyle a_{s}\cdot a_{p}}$ = 0 ist.