Die Funktion

${\displaystyle f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ,}$ mit ${\displaystyle x\mapsto f(x)=|x|\cdot x}$

kann einmal reell differenzieren. Die erste Abbleitung ist aber in 0 nicht mehr differenzierbar.

Aufgabe

• Skizzieren Sie den Graphen der Funktionen ${\displaystyle f}$ und ${\displaystyle f'}$.
• Lässt sich die Funktion ${\displaystyle f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ,}$ zu einer holomorphen Funktion ${\displaystyle F:\mathbb {C} \rightarrow \mathbb {C} ,}$ erweitern, bei der ${\displaystyle F_{|\mathbb {R} }=f}$ d.h. für alle ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$ gilt ${\displaystyle f(x)=F(x)}$? Begründen Sie Ihre Antwort mit den Eigenschaften holomorpher Funktionen!

Siehe auch

• Kurs:Funktionentheorie