Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Relation/Linkseindeutig/Definition/Begriff
2. Verband/Boolesch/Definition/Begriff
3. Eine Äquivalenzrelation ${\displaystyle {}\sim }$ auf einer Menge ${\displaystyle {}M}$.
4. Ungerichteter Graph/Automorphismengruppe/Homogen/Definition/Begriff
5. Ungerichteter Graph/Aufspannender Wald/Definition/Begriff
6. Ungerichter Graph/Knotenteilmenge/Paarung/Definition/Begriff

Formuliere die folgenden Sätze.

1. /Fakt/Name
2. /Fakt/Name
3. /Fakt/Name

Anna-Lena, Marie-Simone, Hans-Peter und Fritz-Franz gehen zur Farbberatung. Es ergibt sich folgende Empfehlung. Anna-Lena stehen die Farben grün, gelb und pink, Marie-Simone steht gelb und feuerrot, Hans-Peter steht grün, grau und graublau, Fritz-Franz stehen alle bisher genannten Farben außer graublau, dafür zusätzlich noch violett. Es sei ${\displaystyle {}P}$ die Menge der vier Personen und ${\displaystyle {}F}$ die Menge der erwähnten Farben zuzüglich blau.

1. Erstelle eine Tabelle und ein Verbindungsdiagramm, die die Relation aus Personen und Farben wiedergibt.
2. Bestimme die Fasern zu blau, zu grün und zu Marie-Simone.

Für ein doppelverpacktes Geschenk soll eine würfelförmige Schachtel in eine etwas größere würfelförmige Schachtel hineingelegt werden. Bestimme auf unterschiedliche Arten, wie viele Möglichkeiten es dafür gibt.

Es seien ${\displaystyle {}a,b}$ positive natürliche Zahlen. Die Summe der Stammbrüche ist dann

${\displaystyle {}{\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}={\frac {b+a}{ab}}\,.}$

1. Zeige, dass bei ${\displaystyle {}a,b}$ teilerfremd diese Darstellung gekürzt ist.
2. Zeige, dass im Allgemeinen diese Darstellung nicht gekürzt sein muss.

Sei ${\displaystyle {}G}$ eine Gruppe. Zeige, dass

${\displaystyle {}{\left(x^{-1}\right)}^{-1}=x\,}$

für alle ${\displaystyle {}x\in G}$ ist.

Zeige, dass es zu ganzen Zahlen ${\displaystyle {}d,n}$ mit ${\displaystyle {}d>0}$ eindeutig bestimmte ganze Zahlen ${\displaystyle {}q,r}$ mit ${\displaystyle {}0\leq r<d}$ und mit

${\displaystyle {}n=dq+r\,}$

gibt.

Beweise den Satz über den Zusammenhang von Graphen mit Blättern.

Beweise den Rekursionssatz für aufspannende Bäume.

Es sollen drei Häuser jeweils mit Leitungen an Wasser, Gas und Elektrizität angeschlossen werden. Beschreibe eine Möglichkeit, bei der es nur eine Überschneidung gibt.