Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Gruppe.
2. Die Eigenschaft, dass eine natürliche Zahl ${\displaystyle {}a}$ eine natürliche Zahl ${\displaystyle {}b}$ teilt
3. Verband/Komplementär/Definition/Begriff
4. Ungerichteter Graph/Sterngraph/Definition/Begriff
5. Ungerichteter Graph/Blatt/Definition/Begriff
6. Ungerichteter Graph/Adjazenzmatrix/Definition/Begriff

Formuliere die folgenden Sätze.

1. Der Satz über die Lösbarkeit von Gleichungen in einer Gruppe ${\displaystyle {}G}$.
2. /Fakt/Name
3. /Fakt/Name

Die Hochschule „Tellerrand“ bietet lediglich ${\displaystyle {}4}$ Fächer an, nämlich Hethitologie, Assyriologie, Ägyptologie und Semitistik. Sie bietet lediglich ${\displaystyle {}2}$-Fächer-Bachelor an in beliebiger Fächerkombination. Wie viele Fächerkombinationen gibt es (es wird nicht zwischen Erst- und Zweitfach unterschieden)? Skizziere ein Mengendiagramm, das die Studentenschaft mit ihren Fächern widergibt. Die zu einem Fach gehörenden Studenten und Studentinnen sollen dabei durch ein zusammenhängendes Gebiet dargestellt werden.

Zeige, dass für natürliche Zahlen ${\displaystyle {}a,b,g}$ folgende Aussagen gelten.

1. Für teilerfremde ${\displaystyle {}a,b}$ ist

   ${\displaystyle {}\operatorname {kgV} \,(a,b)=ab\,.}$

2. Es gibt ${\displaystyle {}c,d\in \mathbb {Z} }$ mit

   ${\displaystyle a=c\cdot \operatorname {ggT} \,(a,b)\,\,{\text{ und }}\,\,b=d\cdot \operatorname {ggT} \,(a,b),}$

   wobei ${\displaystyle {}c,d}$ teilerfremd sind.

3. Es ist

   ${\displaystyle {}\operatorname {kgV} \,(ga,gb)=g\cdot \operatorname {kgV} \,(a,b)\,.}$

4. Es ist

   ${\displaystyle {}\operatorname {ggT} \,(a,b)\cdot \operatorname {kgV} \,(a,b)=ab\,.}$