Wir stellen eine falsche Berechnung der Kugeloberfläche an, die auf einem falsch interpretierten Cavalieri-Prinzip beruht. Wir betrachten die obere Einheitshalbkugel. Zu jeder Höhe ${\displaystyle {}h\in [0,1]}$ ist der Querschnitt der Kugeloberfläche mit der durch ${\displaystyle {}z=h}$ definierten Ebene eine Kreislinie mit dem Radius ${\displaystyle {}{\sqrt {1-h^{2}}}}$. Der Kreisumfang eines solchen Kreises ist ${\displaystyle {}2\pi {\sqrt {1-h^{2}}}}$. Wir wollen die Oberfläche der oberen Halbkugel berechnen, indem wir diese Umfänge über die Höhe aufintegrieren. Für die Kugeloberfläche würde sich dann (mit der Substitution ${\displaystyle h=\sin s}$)

${\displaystyle {}{\begin{aligned}A&=2\int _{0}^{1}2\pi {\sqrt {1-h^{2}}}\,dh\\&=4\pi \int _{0}^{1}{\sqrt {1-h^{2}}}\,dh\\&=4\pi \int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\cos ^{2}s\,ds\\&=4\pi {\frac {1}{2}}(s+\sin s\cos s)|_{0}^{\frac {\pi }{2}}\\&=2\pi {\frac {\pi }{2}}\\&=\pi ^{2}.\end{aligned}}}$

Der wahre Wert ist aber mit ${\displaystyle {}4\pi }$ deutlich größer.