Betrachte ${\displaystyle {}X^{2}+Y^{2}\in \mathbb {R} [X,Y]}$. Die Nullstellenmenge ${\displaystyle {}V(X^{2}+Y^{2})\subseteq \mathbb {R} ^{2}}$ besteht aus dem einzigen Punkt ${\displaystyle {}(0,0)}$, durch die eine Gleichung geht also die Dimension von ${\displaystyle {}2}$ auf ${\displaystyle {}0}$ runter. Warum widerspricht das nicht