Es ist

${\displaystyle {}R_{3}=\mathbb {Z} [X]/{\left(X^{2}+X+1\right)}\,}$

und

${\displaystyle {}R_{9}=\mathbb {Z} [Y]/{\left(Y^{6}+Y^{3}+1\right)}\,,}$

wobei die Beziehung ${\displaystyle {}Y^{3}=X}$ besteht. Daher ist auch

${\displaystyle {}R_{9}=R_{3}[Y]/{\left(Y^{3}-X\right)}\,}$

und somit ist, da ${\displaystyle {}Y}$ eine Einheit ist,

${\displaystyle {}{\begin{aligned}\Omega _{R_{9}{|}R_{3}}&=R_{9}/{\left(3Y^{2}\right)}dY\\&=R_{3}[Y]/{\left(Y^{3}-X,3Y^{2}\right)}dY\\&={\left(R_{3}/3R_{3}\right)}[Y]/{\left(Y^{3}-X\right)}dY\\&={\left(\mathbb {Z} /(3)[X]/{\left(X^{2}+X+1\right)}\right)}[Y]/{\left(Y^{3}-X\right)}dY.\end{aligned}}}$

Die Elemente des Kählermoduls lassen sich also auf die eindeutige Form

${\displaystyle {\left(a+bX+cY+dXY+eY^{2}+fXY^{2}\right)}dY}$

mit ${\displaystyle {}a,b,c,d,e,f\in \mathbb {Z} /(3)}$

${\displaystyle {}3^{6}}$