Es ist unter Verwendung von Aufgabe

${\displaystyle {}{\begin{aligned}\Omega _{R_{9}{|}\mathbb {Z} }&=R_{9}/{\left(6Y^{5}+3Y^{2}\right)}dY\\&=\mathbb {Z} [Y]/{\left(Y^{6}+Y^{3}+1,6Y^{5}+3Y^{2}\right)}dY\\&=\mathbb {Z} [Y]/{\left(Y^{6}+Y^{3}+1,3Y^{3}-3,9\right)}dY\\&=\mathbb {Z} /(9)[Y]/{\left(Y^{6}+Y^{3}+1,3Y^{3}-3\right)}dY.\end{aligned}}}$

Die Elemente lassen sich also eindeutig als

${\displaystyle {\left(a+bY+cY^{2}+dY^{3}+eY^{4}+fY^{5}\right)}dY}$

mit ${\displaystyle {}a,b,c\in \mathbb {Z} /(9)}$ und ${\displaystyle {}e,f,g\in \{0,1,2\}}$ schreiben, mit ${\displaystyle {}3Y^{3}dY=3dY}$, mit ${\displaystyle {}3Y^{4}dY=3YdY}$ und ${\displaystyle {}3Y^{5}dY=3Y^{2}dY}$.

${\displaystyle {}9^{3}\cdot 3^{3}}$