{{ Mathematischer Text/Beweis |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Induktionsbeweis |Strategie= Induktion über ${\displaystyle {}n}$. |Anfang= Für ${\displaystyle {}n=1}$ ist ${\displaystyle {}\Phi _{1}=X-1\in \mathbb {Z} [X]}$. |Schluss= Für beliebiges ${\displaystyle {}n}$ betrachten wir die in Fakt bewiesene Darstellung {{ Ma:Vergleichskette/disp | X^n-1 || \prod_{ d{{|}}n} \Phi_{d} || {{makl| \prod_{ d{{|}}n, \, d \neq n} \Phi_{d} |}} \cdot \Phi_{n} || || |SZ=. }} Der linke Faktor ist ein normiertes Polynom und er besitzt nach der Induktionsvoraussetzung Koeffizienten in ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$. Daraus folgt mit Aufgabe, dass auch ${\displaystyle {}\Phi _{n}}$ Koeffizienten in ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$ besitzt. |Zusammenfassung= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Theorie der Kreisteilungspolynome |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }}