Es gilt die Gleichung

${\displaystyle X^{9}-1=\Phi _{1}\Phi _{3}\Phi _{9}}$

${\displaystyle {}\Phi _{1}=X-1}$

Kreisteilungspolynom errechnet sich aus

${\displaystyle X^{3}-1=(X-1)\Phi _{3}}$

(Division mit Rest)

${\displaystyle \Phi _{3}=X^{2}+X+1.}$

Wegen ${\displaystyle {}(X^{9}-1)/(X-1)=X^{8}+X^{7}+X^{6}+X^{5}+X^{4}+X^{3}+X^{2}+X+1}$ berechnet man das neunte Kreisteilungspolynom durch die Divison

${\displaystyle (X^{8}+X^{7}+X^{6}+X^{5}+X^{4}+X^{3}+X^{2}+X+1)/(X^{2}+X+1).}$

Dies ergibt

${\displaystyle \Phi _{9}=X^{6}+X^{3}+1.}$