Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine Primzahl und ${\displaystyle {}n}$ eine natürliche Zahl, die wir als ${\displaystyle {}n=kp^{a}}$ schreiben mit ${\displaystyle {}k}$ und ${\displaystyle {}p}$ teilerfremd. Zeige, dass der ${\displaystyle {}n}$-te Kreisteilungskörper über ${\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{p}}$ gleich ${\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{q}}$ ist

(mit ${\displaystyle q=p^{e}}$), wobei ${\displaystyle {}q}$ die minimale echte Potenz von ${\displaystyle {}p}$ mit der Eigenschaft ist, dass ${\displaystyle {}q-1}$ ein Vielfaches von ${\displaystyle {}k}$ ist. Zeige insbesondere, dass es ein solches ${\displaystyle {}q}$ gibt.