Kosinusreihe/Anfang/Nullstelle/Aufgabe/Lösung

Wir lösen die biquadratische Gleichung, indem wir mit ${}24$ multiplizieren und ${}y=x^{2}$ setzen. Es ist
${}y^{2}-12y+24={\left(y-6\right)}^{2}-36+24={\left(y-6\right)}^{2}-12=0\,$

zu lösen, also ist

${}y_{1,2}=\pm {\sqrt {12}}+6\,.$

Dies ist in jedem Fall positiv und die kleinere Lösung ist

${}y=6-{\sqrt {12}}\,.$

Somit ist

${}x={\sqrt {6-{\sqrt {12}}}}\,$

die kleinste Nullstelle des Ausgangspolynoms.
Da die Kosinusreihe gleich ${}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}}$ ist, handelt es sich bei dem angegebenen Polynom um eine polynomiale Approximation der Kosinusfunktion. Da ${}\pi /2$ die kleinste positive Nullstelle des Kosinus ist, besteht ein gewisser Zusammenhang zwischen den beiden Zahlen.

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